hirax.net::パーマンのパラドックス::(1999.05.30)

パーマンのパラドックス  share on Tumblr 

ボトルネックは何処だ?!

 以前、
ハードディスクのエントロピーは増大するか?- デフラグと突然変異の共通点 - (1999.03.28)
の最後に「突然変異(あるいは、ハードディスクで言えばデフラグメント)のような現象が起きて、エントロピーが減少しない限り、熱的死(いや企業や会社であれば画一化、平凡化、そして、衰退だろうか)を迎えてしまうのだろう。」と書いた時に少し不思議な感じがした。それは、次のような矛盾を感じたのである。

まずは、

  1. 何事につけても、全体としての強さは一番弱いところで決まってしまう。
  2. 全体としての完成度を高くするためには、どこの強さも同じであるのが理想的である。
  3. 従って、全体を構成する部分というものは均質であるのが理想的である。
というのは自然であろう。何事も、一番精度・力の低いところが全体の精度・力を決めるというのは当然である。例えば、一車線の道を考えると、遅い車が一台いれば、全体の速度もその車の速度に従ってしまう。
もし、ビルの鉄骨の一部に弱い所があれば、そこから崩壊が始まり、いずれビルが崩壊することは免れないだろう。
 精度・力が高い所がいくらあろうと、「一番精度・力が低い所の=全体の精度・力」なのである。従って、一番精度・力が低い所を改良するのが全体としての完成度を高めるための唯一の方法である。
 これは、モノであろうが、個人であろうが、グループであろうが同じである。例えば、写真を撮って出力することを考えよう。いくら写真の素材が良くてもカメラマンの腕が悪ければ駄目であるし、写真自体が良くても、写真の出力装置が悪ければ、それもやはり駄目である。そもそも、カメラマンが狙う被写体自体が悪ければ、答えはやはり同じである。
 従って、精度・力を揃えた均質的な状態でなければ良いものは生まれないわけである。

 これと、先の「画一化、平凡化、そして、衰退」すなわち、「画一化は良くない」ということの間に矛盾を感じたわけである。

 しかし、少し考えてみると特に矛盾が無いことがわかる。ロボットを作る場合を考える。

  1. まずは一人で機械系も電気系もソフト部分も自分で作っていた。
  2. ソフト部分がどうも苦手なので、ソフトが得意な友達に手伝ってもらう。
  3. すると、電気系が比較的うまく行かないようだ。
  4. そこで、友達の友達に電気系を手伝ってもらう。
  5. それぞれ得意な部分で力を発揮し、特に弱いところもなくなった。
  6. ロボットの完成だ。
という具合だ。つまり、異なる分野・方法で力を発揮し、なおかつその精度・力が均質であれば理想なわけである。鉄筋コンクリートがその良い例だ。同じ分野で精度・力に差があるものがある時には、その低いほうが全体の力を決めてしまうので駄目である。

 それでは、数学的にふざけたことを考えてみる。といっても、難しく考えるのではなく、中学生でも知っていそうなあの式を使うのである。

 簡単の為にX,Y二つの部品からなるものを考える。それらの単独での精度(あるいは、出力)をx,yとすれば、全体としての精度(あるいは、出力)を考えると、それは(x* y)^(1/2)と置くのが自然だろう。それぞれ単独であれば、単なる和としては(x + y)/2であるわけである。ここで、2で割ったり1/2乗しているのは規格化しているようなものである(あとの落ちに繋げるためでもあるのだが...)。
 今やりたいことは、(x * y)^(1/2)がなるべく大きくなるようにしたいのである。というわけで、相加相乗平均の関係式の登場である。

x->(0,50),y->(0,50)の範囲で図示したもの
(x+y)/2
...相加
(x * y)^(1/2)
...相乗
(x * y)^(1/2)-(x + y)/2
...相乗-相加
 というわけで、


すなわち、x=yの時に(x * y)^(1/2)は最大になるわけである。良く知られている、相加相乗平均の関係式である。今回の話では、それぞれの精度・力が均質であれば理想的というのはこういったことである。異なる分野・方法で力を発揮しという方は簡単だ。異なる分野・方法で力を発揮するのでなければ、わざわざ乗算、すなわち、いっしょに組ませる必要がない。

 さて、タイトルの「パーマンのパラドクス」であるが、少々疲れてきたので、本題は次回にしたい。今回はタイトルについての考察を上の話に絡めてしてみるに留める。
 私は「パーマン」についてほとんど知識がない。TVアニメを観ていた記憶がある位である。だから、パーマンの名前の由来が何であるか知らない。スーパーマン+罰としての「パー」からきているのかもしれないが、ここで勝手な想像をしてみる。英語で考えてみると、par=同等、同水準、平均であるから、par-manは「平凡な主人公ががんばってスーパーマンになる」という気持ちが込められているのかもしれない。これはありそうな話である。
 ここで、「平均」でなくて同等というような意味をそこに入れたらどうなるだろうか?パーマン1,2,3,4号に対して、par=同等、同水準、平均というような視点から考えてみるのである。あるいは、パーマンだけではなく、他で考えたらどうだろうか....

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