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1999-02-28[n年前へ]

分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい  share on Tumblr 

同じ年齢でも大違い

前回、分数階微分の謎 - 線形代数、分数階微分、シュレディンガー方程式の三題話- で分数階微分について調べた。例えば、0.7階微分といった、整数階でない微分である。今回はそれを使った応用を考えてみたい。

人間の視覚というものは明るいものは強く感じることができる。これは当たり前である。そして、それだけでなく、強さが変化している所にも(興味を)強く感じ取るようになっている。岡本安春氏の「Delphiでエンジョイプログラミング」によれば、そのような考えはLaming(1986)がdifferential coupling(差動結合)として発表しているらしい。

ということは、人間が画像を感じる特性というものは、画像強度と画像強度変化(画像強度の一階微分)の中間的なものであると言うことができるかもしれない。とすれば、分数階微分を導入すれば面白い表現ができるかもしれない。
今回は、そういう考えのもとに分数階微分を用いて人間の画像特性について考えてみたい。

まずは、元画像を示す。元画像はガウス分布に基づいて作成されたものである。

元画像とその鳥瞰図

まずは、左の元画像を見て欲しい。どこに強い感じを受けるだろうか?白い部分はもちろんであるが、白と黒の境界部にも強い感じを受けるだろう。ギザギザになっているのはデータが少ないからなので、無視して欲しい。というわけで、人間の視覚画像特性は

  • 画像強度
  • 画像強度変化(画像強度の一階微分)
というものの中間的なものと結び付けることができる(としておく、今回は)。それでは、元画像から元画像の一階微分までの間で連続的に分数階微分をしてみる。先の元画像を見たときに受けた印象と近いものが、分数階微分画像の中にあるかどうか探してみてもらいたい。
元画像から元画像の一階微分までの分数階微分画像

元画像

1/2階微分画像

15/20階微分画像

1階微分画像

白地に黒画像バージョンも示しておく。紙の上の画像に慣れた人にはこちらの方が良いだろう。

元画像から元画像の一階微分までの分数階微分画像(白地背景)

元画像

1/2階微分画像

15/20階微分画像

1階微分画像

なお、今回の画像の作成は次のような手順で行っている。

  1. 1次元のガウス分布を作成する。
  2. 微分値が正であるような半分の領域を線対称に回転させ、2次元画像を作成する。
なぜ、このような方法をとっているかと言えば、微分値が負の値になる領域を除きたいからである。

今回は

  • 画像強度
  • 画像強度変化(画像強度の一階微分)
というものの中間的なものとして分数階微分を用いたが、これに限る話ではない。例えば、
  • 電位
  • 電界(電位の微分、といっても本来は電位が電界の積分か)
とか、あるいは、
  • 人口密度
  • 人口密度変化(人口密度の微分)
といったものでも良いだろう。今回のデータを電位とか人口密度に基づくものとして読み直せば良いだけである。色々と用途があるのかもしれないと思う。分数階微分の定義からすれば、位相遅れなどが存在する物理現象であれば、物理的な意味を厳密に持たせた上での解析ができるように思う。いずれ、音響インピーダンスなどの解析に用いてみたい。

さて、分数階微分を調べる中で、バナッハ空間についても調べた。調べ始めた時には、聞き覚えもなかったが、調べてみるとヒルベルト空間の導入で登場していた。きれいさっぱり忘れていたようである。
京大数学教室 徳永健一氏のWEB (http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/)
から辿れる「「年齢の本」数学者版」によれば
バナッハがバナッハ空間を提唱したのは30歳の時であるらしい。(http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/age/30.html)
うーん...

1999-11-09[n年前へ]

埋蔵金を探せ  share on Tumblr 

電子ブロックで金属探知機を作りたい その1

 Yahoo!のオークションでこんなものを買った。オークションで落札したのは一つ(EX-60)なのであるが、あとから別口でもう一個(EX-100)手に入った。

電子ブロック (EX-60 & EX-100)

 手に入ったのはいいのだが、お金が飛んでいってしまった。困ったものである。さて、EX-60の拡大したところも示してみる。

EX-60でとある回路を作成中の図

 これを見て懐かしく感じる人も多いはずだ。少なくとも、私の職場ではかなりの比率(80%位か)の人がこれで遊んでいたようで、

「オレはマイキットだった。」とか、
「もっとずっと前のスケルトンになる前のを持ってた。」
「おもちゃ屋の店頭で欲しくて眺めてた。」
などと、声があがった。しかし、新入社員位になると、
「何ですか、これ?」
「欲しかったのに、買えなかったのですか?」
などと言う。ジェネレーションギャップである。いや、もちろん私と年がそんなに離れているわけではないのだが...

 さて、

などを見ると、色々と電子ブロックの情報が載っている。こういうWEB情報がすぐに眺められるなんて、素晴らしくて涙が出そうだ。

 私自身が持っていたものはSTシリーズというものだった。これは、EXシリーズよりも一世代前のもので、デザインなどはずいぶん違う。スケルトンと白・青を基調としたデザインで、今売り出しても人気が出るのではないかと思える。シンプルながらレトロ調なところがいい。しかも、「組み立ててその上面をそのままコピーすれば、回路図も出来あがる」という素晴らしいものである。素晴らしい開発環境である。

 自分で遊んでいた機種でないせいもあって、今回手に入れたEX-60,100を眺めていても、それほど懐かしいわけではない。私自身が遊んでいた機種は、手に入れたいとは実は思わない。昔見た夢は、リアルに蘇らない方がいい、と思うのである。昔埋めた玩具はそのままにしておく方が幸せなのである。

 ところで、「昔埋めたもの」と言えば埋蔵物である。ならば、「昔埋めた夢」は埋蔵金だろう。別に、「夢= 金」という切なくなるような等式を持ち出すつもりはない。別に、お金が飛んでいってしまったせいで、お金に目が眩んでいるわけでもない、と思う。しかし、埋蔵金は男のロマンである。埋蔵金のために人生を棒に振る人がいるというのも、当然である。何しろ、男のロマンなのだ。どこぞのTV局が発掘をしまくるのも、当たり前である。

 ちなみに私は埋蔵物発掘のアルバイトもしたことがあるが、それは正に「男の仕事」であった。知らない人が見たならば、それは土方にしか思えなかったろう。そのバイトの名前を知っている私にも、土方にしか思えなかった。埋蔵物探しとはそういうものなのである。

 埋蔵金が実際に発掘されることはほとんどない。それにも関わらず、埋蔵金伝説は腐るほど存在する。金は腐ることはないにも関わらず、埋蔵金伝説は腐るほどあるのだ。
 大体、どこの地方にも「朝日さす夕日輝く...」という言い伝えがあるはずだ。母と言えば垂乳根であるが、埋蔵金と言えば「朝日...」なのである。ただ、これにも多少のバリエーションがある。もしかしたら、そのバリエーションを探れば、蝸牛考ばりの考察ができるかもしれない。いや、本当にしてみようかな... それは、いつかやてみることにしよう。

 さて、埋蔵金情報を探してみる。すると、

  • TREASUREJAPAN ( http://www.bekkoame.ne.jp/~m1911a1/treasure/treasure.htm)
によれば、私の近所にも埋蔵金伝説は腐るほどあるようだ。自宅の窓から見えるあたりに、二つもある。具体的に挙げてみると、こんな感じだ。
  • 香貫の埋蔵金 N市上香貫、下香貫 -> かつて香貫一帯には九十九塚の古墳群があり、埋蔵金の伝承も残されている。「朝日さす夕日かがやく柿木の下に黄金千盃二千盃」。
  • 釈迦堂の埋蔵金 N市西野字霞釈迦堂 -> 愛鷹山の中腹にある釈迦堂に残る長者の黄金伝説。「朝日さす夕日かがやくこの所、黄金千盃朱千盃」。こちらも古墳群が存在した。
 写真も示してみる。なんて、埋蔵金が身近にあるのだろう。
香貫の埋蔵金(左の山近辺)と釈迦堂(右の山近辺)の埋蔵金の埋まる場所

 そう、めちゃくちゃ近い所に埋蔵金は埋まっているのである。そこで、散歩がてら埋蔵金を探してみることにした。しかし、そうそう簡単に埋蔵金が手に入るわけはない。どこに金塊が埋まっているのか、調べる道具が必要である。
 そこで、埋蔵金探しには必需品の「金属探知器」を作るにした。しかも、せっかく「電子ブロック」が手に入ったのだから、これを使って作ってみたい。

 そこで、まずは金属探知器の仕組みを調べてみた。すると、いろいろやり方はあるがLC発振回路を用いたものが一番簡単そうである。今回の道具はなにしろ電子ブロックである。単純第一でなければやってられない。
 
 このLC発振回路を用いたものはコイルをセンサーとして用いるものである。コイルに金属が近づくことによるインピーダンスの変化を検出するものだ。二つの発振回路を用いて、ヘテロダイン方式で発振周波数の変化を検知するのが一般的なようだ。

 最初の計画では、EX-60,100それぞれでLC発振回路を組んで、その差をアンプに通してスピーカーから鳴らそうと考えた。やってやれないことはないだろう、と考えた。そして、電子ブロックと格闘し始める。そして、2時間後...

「あ"〜〜〜〜。やってられるかぁ! こんな作業〜〜〜〜」

 電子ブロックEX-60&EX-100は、部品数が少ない。トランジスターは1つしかないし、抵抗・コンデンサーの数も3個位しかない。しかも、回路構成がまるでパズルである。平面構造と言えば聞こえは良いが、回路を自分で考え出すのがこんなに大変だとは思わなかった。
 始める前は「ブレッドボードの祖先だから、作業は結構楽かもね」、なんて思った。しかし、それは大きな間違いであった。

 電子ブロックを作った人達は天才である。

実はこれは作業を投げ出した後

 電子ブロックも埋蔵金も共にロマンである。そして、共にかつて埋めた夢だ。昔埋めたおもちゃは蘇らない方が良い。しかし、埋蔵金は私の手元に出現してくれるとうれしい。そのために私は、何としても電子ブロックで「金属探知器」を作り上げなければならない。そして、それを片手に、埋蔵金を探し出すつもりだ。

 こうして、金に目がくらんだインスタント埋蔵金ハンターは、電子ブロックを相手に格闘を続けるのである。というわけで、今回は「背景説明編」である。近いうちに、必ずやこの続編と共に、ゲイツくんもビックリの金塊を手中にする所存である。

そして、私が見つけた素晴らしい埋蔵物の話も書きたいところであるが、それはまた次回ということにしておこう。

2008-04-08[n年前へ]

生体の音速と音響インピーダンス  share on Tumblr 

 「生体の音速と音響インピーダンス

2010-08-08[n年前へ]

プレシジョンベース+iPhone+電子工作=FUN  share on Tumblr 

 ベース・ギターを弾いてみたくなり、フェンダーのプレシジョンベースを借りました。早速、夏休みの宿題・課題曲を練習しようと思ったのですが、ベース・アンプを通した音でないと何だか気持ち良くありません。
 そこで、ベースの練習はさておいて、ベース・アンプを手に入れる作業をし始めました。つまりは、「何かしなければならないことがある時には、掃除をなぜかしたくなる」というような、つまりは「逃避行動」に走ったのです。

 とはいえ、まったくベース・ギターを弾くことができないのに、いきなりベース・アンプを買う気にもなれません。そこで、iPhone/iPad用アプリケーション、AmpliTube for iPhoneを使って、iPhoneをベース・アンプにしてみることにしました。

AmpliTube iRigは、iPhone/iPod Touch/iPadをギター・アンプ & エフェクト・システムに変貌させる、画期的なソリューションです。
 さあ、ギター/ベース、iRigと、iPhone/iPod Touch/iPadを持って出かけましょう。いつでも、どこでも、弾きたい時が、ロックする時です。

 AmpliTube iRigには、使用可能なアンプ・エフェクターが少ないFREE版があります。そこで、まずはそのFREE版を使ってみることにします。…問題は、ベース・ギターの信号をiPhoneに入力するハードウェアです。いずれは、専用の接続キットを買うにしても、まずは適当に自作をしたいところです。接続自体は、下のような感じで、iPhoneのヘッドホン/マイク入力コネクタに入れてやれば良いのすが、アッテネータを入れなければならないようです。

 そこで、たとえば、こういった具合の回路を介する必要があるわけです。

 さて、どうしたものかと考えていると、似たような回路を前に量産し・ガラクタ置き場にしまっていたことを思い出しました。そこで、コネクタ部分だけを買ってきて、アッテネータは以前作ったものを流用することに決めました。

 ふと気が付くと、本当の夏休みの宿題はベース・ギターの練習だったはずなのに、いつの間にか電子工作をしている自分がいます。…というわけで、まだまだ「夏休みの宿題 迷走記録」は続きます。




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