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1998-11-12[n年前へ]

無限音階を作ろう  share on Tumblr 

上昇し続けるって何ですか?

- 上昇し続けるって何ですか? -
(1998/11/12)

無限音階を作りたい

 無限音階というものがある。ド・レ・ミ・・・と音がどんどん高くなっていくように聞こえるのだが、いつまでたっても終わらず、ふと気づくとずっと前と同じような音の高さだというものである。Escherの無限階段の版画は有名だが、あれの音階版である。
 とにかく、無限音階を作ってみようというのが今回の目的である。参考までに、Eshcerのことに関しては藤原康司氏のWEBhttp://www.pluto.dti.ne.jp/~fwhd5468/に詳しい情報がある。 ちなみに、このような版画である。
Esherの無限上昇(下降)シリーズ
「上昇と下降」(左図、1960年作)

「滝」(右図、1961年作)

 本題をますます離れるが、飯沼 敏夫氏のWEBhttp://www2.gol.com/users/atoz/index.html は一見の価値がある。上の2枚の版画をQuickTimeVRで実感できる。素晴らしい。

無限音階の仕組み

 人間の聴力にはもちろん周波数特性がある。
ニコンの補聴器のWEBhttp://www.nikon.co.jp/main/jpn/society/hocyouki.htm
によれば20Hz-20kHzが通常聞こえる周波数の範囲であるという。例えば、CDのサンプリング周波数はが約40kHzであるのは、この20kHzの倍だからである。つまり、ナイキスト周波数による。
 もし、ある高さの「ド」の1オクターブ下、そのまた下、...それだけでなく、1オクターブ上、そのまた上...が一度になったら、人間の耳にはどう聞こえるだろうか。それは、やはり「ド」である。その時のスペクトルはこんな感じである。なお、横軸は2をベースにした変形の対数軸である。また、実際には「ド」ではない。
音の画像スペクトル(水色が人間の耳に聞こえる範囲)

それでは、そのような「レ」が鳴ったとしたら?もちろん、それも「レ」である。そのようにして、「ドレミファソラシド」とやるとどうだろう?最初の「ド」と最後の「ド」は全く同じになっている。しかし、人間の感覚としてはどんどん音の高さが上昇していくように感じる。これが無限音階の仕組みである。
 図で示すとこのようになる。なお、下の図中で水色は人間の耳に聞こえる周波数領域である。また、振幅はたんなる相対値である。

上昇していく音
最初の音
少し高くなった音
もっと高くなった音
もっと、もっと高くなった音
もっと、高くなると、元に戻っている
上昇し続けるように見えて、結局同じ所を回っているだけである。

作成した無限音階

 今回は12音の平均率音階を用いている。音階そのものについては「音階について考える」という別の話である。また、基本波形としては正弦波を用いている。20Hz以下の正弦波を基本波形として、その倍音を20kHz超まで均等に足しあわせたものをただ作っただけである。正弦波を用いたのは話を単純化するためである。
 ここに今回作成したMathematicaのNoteBookを置いておく。また、下が作成する途中のデータである。どこか間違っているような気もする。少し不安だ。
左図は基底となる周波数を示す。X軸が周波数、Y軸が何倍音かを示す。右図は平均率の音階。440HzのAから1オクターブ上のAまで。
作成した音声データの波形 (左が全波形、右はデータの最初の1000個)
 聞く際の注意だが、音声再生ソフトの設定を「自動繰り返し」にして欲しい。

 さて、これが作成した無限音階である。それっぽく聞こえるだろうか。

2000-02-13[n年前へ]

競馬の写真判定とパノラマ写真  share on Tumblr 

パノラマ写真と画像処理 Part.2

 前回 、

の時にi_matさんから頂いたメールを紹介した。i_matさんはというWEBページを公開されており、WEBの中で面白いQuicktimeVRファイルなども公開されている。そう言えば、QuicktimeVRといえばの時に紹介したは必見である。Esherの「上昇と下降」をQuicktimeVRで実感できる。

 さて、前回

 これらのソフトのStack-Slice機能を用いれば「複数画像(動画)からの走査線抽出」ができる。その使用例と、その面白い座標軸変換について考えてみたい。

 しかし、このページは少々重くなってきた。まして、走査線の抽出の話は使用画像が多くならざるをえない。そこで、次回、詳しく使用例を紹介することにする。

 よく、次回登場と言ったまま数ヶ月経つことがあるが、今回は大丈夫である。少なくとも数日後には登場することと思う(多分)。

と書いた。今回もまた「数日後には登場」と言った割には時間が経っているような気もする。しかし、ここのところ文字通り忙殺されていたのである。と、言い訳をしながら今回この作業をやってみることにした。
 
 まずは、
  • 「複数画像(動画)からの走査線抽出」
  • 「座標軸変換」
について考えてみたい。これが、実になんとも面白いのである。例えば、競馬のゴール地点を固定カメラで撮影することを考えてみる。

 以下に示す連続の画像は競馬のゴール地点に競走馬が到着した瞬間である。「馬に見えない」という人がいたら、それは目がおかしい。誰がなんと言おうとこれは馬である。馬と鹿の区別がつかない人は馬鹿と呼ばれるが、これはとにかく馬なのである。

競馬のゴール地点を固定カメラで撮影する
ビデオカメラの視野に馬が入ってくる。

視野の中に馬がもっと入ってくる。




視野の中に馬がものすごく入ってる。

 さて、このビデオカメラで撮影された画像は例えば以下のようなものである。

ビデオカメラで撮影された画像

 撮影された各時間の画像から、この画像の赤で囲んだところを抽出し、並べたらどのようになるだろうか?

 それはこのようになるだろう。よくある競馬の着順判定写真である。

よくある競馬の着順判定写真

 一見、これまで眺めてきたビデオカメラで撮影された画像と同じように見えるが、全く違う。ビデオカメラの撮影画像の動画中における、複数画像間の「位置」は全く変化していない。変化しているのは「時間」だけである。
 だから、このような赤い長方形の画像を並べた方向というものは「時間軸」を意味しているのである。それを、下の画像に示してみる。

よくある競馬の着順判定写真

 この画像は縦方向は「空間軸」であるが、横方向は「時間軸」なのである。ビデオカメラの画像が縦横共に「空間軸」を示しているのに対し、その一軸を「空間軸」から「時間軸」に変換したものなのである

 この競馬の着順判定写真の場合、カメラは空間に固定され「時間軸に変化するもの」を撮影していた。だから、このように各画像から一部を抽出して並べると、それは「時間軸」に対する変化を示すものを得ることができる。

 また、例えば実験条件を変えたときの計測画像に対して「各画像から一部を抽出して並べる」ということをするならば、それは「空間軸」x「実験条件」というものを表す画像を得ることができる。

 それでは、時間的には変化しないものを、ビデオカメラで撮影する方向を変化させながら撮影したらどうなるだろうか?例えば、ビデオカメラを下のようにして360度回転させながら撮影をしてみるのである。

i_matさんが自作したパノラマヘッド

 この場合撮影画像の各画像は撮影方向角度が異なるわけである。従って、先ほどのように一部分を抽出して並べると、一方向は「空間軸」であり、もう片方の軸は「撮影方向角度」になる。結局当たり前ではあるが、ある位置から眺めた周りの景色が得られるわけだ。
 これが、前回i_matさんの要望していた

  1. 8ミリビデオを横倒しにして、 モーター回転するヘッドでぐるりと360度撮影し、
  2. その撮影した動画ファイルの、各フレームから走査線にして数本分を抽出し(インターレースで256本のうちセンター128本目の前後数本の走査線分)、
  3. それを貯めて1枚のjpgファイルにする、
  4. そのJPEG画像をMakeQTVRPanoramaの入力にして、パノラマムービーを作る、
ということである。

 それでは、その作業を実際にしてみようと思う。i_matさんから送って頂いた動画ファイル

を使い
  1. 動画から静止画に変換し(走査線の狭間-1/60秒の世界を目指せ- (1999.07.08) 参照)、
  2. Image PC(NIH-imageをWindowsに移植したもの)で、走査線の一部を抽出し並べた静止画を作成する
のである。その結果はパノラマ写真になっているハズである。

 もういきなり結果を出してしまおう。これが、「動画ファイルから走査線を抽出し、パノラマ写真にしたもの」である。

動画ファイルから走査線を抽出し、パノラマ写真にしたもの

 おや?何が何だかわからない画像になってしまっている。変なモザイクがかかったみたいな画像になっているし、グレイ画像である。参考までに、先ほどの動画から手作業でパノラマ画像を作成したものを以下に示す。上の画像と比較してみると画像の示すものの対応がわかるだろう。

よくある競馬の着順判定写真

 さて、今回の実験結果が

  • 変なモザイクがかかったみたいな画像になっている
  • グレイ画像である
になったのには色々と理由があるのである。
 まず、
  • 「グレイ画像」になっている理由
はNIH-imageが256色画像しか取り扱えないからである。フルカラー画像を上手く取り扱うことができないのである(今回の目的のような場合)。それで、簡易的にグレイ画像として処理してしまった(私が)のである。もしかしたら、動画ファイルのパレットの種類によっては上手く処理できるかもしれないが、これは少し難しい(私には)問題である。

 そして、「変なモザイクがかかったみたいな画像になっている」のは(動画中の)各画像から走査線をそれぞれ一本しか抽出しなかったからである。だから、横方向(カメラの撮影方向角度)のデータが足りないのである。そのため、モザイク画像のようになってしまったのである。
 本来、抽出する走査線の数は、カメラの回転速度に応じて増やしてやらなければならないわけであるが、それが上手く合っていなかったのである。また、今回の画像を見て頂くと判ると思うが、動画ファイル自体も、実は一秒辺りのフレーム数が間引かれたものとなっている。それにより、抽出する走査線の数が一本ではますます足りなくなってしまっていたのである。

 というわけで、今回は「失敗した」と言わざるをえない。何か、前回は「簡単である」などと言い切ったような気もするが、それはきっと気のせいであろう。
 やはり、これは適当にあるもので間に合わせ仕事をしようとしたせいかもしれない。いつの日か「mov2panorama.exe」を作成し、必ずや必ずや再挑戦をするつもりである(Macでやるのは少しあきらめモード)。

2016-09-25[n年前へ]

無限に続く「上昇と下降」をピアノとエッシャー版画で味わってみる  share on Tumblr 

 20年近く前、無限に上昇・下降し続ける「無限音階」を作ってみた。まるで、エッシャー(M.C.Escher)が何種も描いた無限に続く「上昇と下降」の版画を目で眺めた時のように、無限にただ一方向に上昇と下降が続き…けれど、いつまでも同じあたりの場所を廻り続ける音が奏でる「上昇と下降」を聴くと、何だか不思議な気持ちになる。

 エッシャーが描いた「無限の階段」の版画も、ピアノが奏でる「無限の音階」も、美術と音楽の違いはあるにせよ、ほぼ同じようなテーマだ。そんな同じモチーフのものは、共に味わってみたくなる。…そこで、今日はYoutubeにあったエッシャーの「上昇と下降」を3次元的に表したビデオに、ピアノが響かせる「無限音階」を重ね合わせてみた。

 今朝起きて、「エッシャーの無限階段」と「無限音階」を組み合わせると面白そうだから、そんなものを作ってみよう!と考えた。そして、それ風のものを作った後に、「エッシャー 無限音階」でGoogle検索してみると、同じことを考える1998年の自分がいた。…エッシャーの版画世界を眺めてみよう!と思ったけれど、どうやらその世界で歩き続けていたのは自分自身だったようだ。上昇か下降かはわからないけれど、少し不思議な気持ちになってくる。



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