hirax.net::風呂場の水滴を考える。::(1999.06.28)

風呂場の水滴を考える。  share on Tumblr 

オールヌードの研究員

 風呂場の天井から浴槽めがけて、水滴がしたたって音がしているのはよくある風景である。ピーンという(もちろん人によっても印象は違うのだろうが)気持ちのいい音がしている。似たようなものとしては、水琴窟などもある。この音がなぜ鳴るかは、ロゲルギストの「物理の散歩道」に詳しい考察がある。それによれば、水滴が一粒落ちたように見えても、実は何粒かに別れており、ちょうどカルガモの親子のようになっているという。つまり、大きな親の水滴の一粒の後を、何粒かの小さな子どもの水滴が追いかけているという具合である。まず、水滴の親が水面に空洞をつくり、その中に子どもの水滴が飛び込むことにより音が出るという。結局、水滴の音を作っているのは、その子どもの水滴の方だという。「物理の散歩道」の中では、針をつたって水滴を落とせば、子どもの水滴ができないという。

 風呂に入って、濡らした手から水滴を落としてみる。指の爪の先から水滴を落とすと音はほとんどしないが、指の「はら」から落とすと派手に音がする。ぜひ、自分でも確かめていただきたい。
 爪先は比較的尖っているので、落ちる水滴は一粒だが、比較的平らな指の「はら」からの場合には、カルガモ親子のような水滴が落ちているせいだろう。

 なぜ、このような違いが生じるかを推測してみたい。まずは、下の絵を見て欲しい。

左は指の「はら」から落ちる水滴、右は爪の先から落ちる水滴、いずれも想像図

 上の上手な絵が言いたいのは、次のような推測である。

  • 平らな表面から水滴が落ちる際には、長く伸びた水のブリッジが出来ていて、1つぶ目の水滴が落ちた後も、このブリッジ部分が「カルガモの子ども」のように小さな水滴となって後を追いかけていくのではないか。
  • それに対して、尖った表面から水滴が落ちる際には、先のブリッジ部分のほとんどは水でないため、後続の水滴は発生しない。
 この推測が合っているかどうか確認するために、計算実験と確認実験を行いたい。そのために、まずは下調べだ。

 計算モデルとしてどのようなものを使うかであるが、私の知っている範囲では大きく分けて2種類のやり方がある。

  • 流体をモデル計算する。すなわち、Navier-Stokesの方程式を解く。
  • 流体を粒子のようなものの連続体として解く(ex.格子ボルツマン法)
 一番メジャーなのは、Navier-Stokesの方程式を解くものだろう。そのような方法で解かれた解析結果の例が、電通大、田中大介氏の「自由表面を持つ軸対象の流れの数値計算(水滴の分離) 」にある。

電気通信大学情報工学科情報数理工学講座渡辺研究室( http://assam.im.uec.ac.jp/fluid.html )

水滴が分離する直前 ( http://assam.im.uec.ac.jp/fluid.html)

 また、水滴が水面に衝突する状態の計算は、電気通信大学情報工学科情報数理工学講座渡辺研究室にもあるし、他にもNaSt2DというFreeの2次元Navier-Stokes方程式のソルバーを用いて行われた計算結果が
http://www5.informatik.tu-muenchen.de/forschung/visualisierung/praktikum.html
にある。

水滴の水面に衝突する瞬間 (http://www5.informatik.tu-muenchen.de/forschung/)

 Michael Griebel氏らによるNast2Dのコードは公開されているので、その中身をいじりながら、計算を行う予定である。

 とりあえず、今回はバックグラウンドを紹介する所までで、次回(といってもすぐではないだろう)に計算の本番に入りたい。

 手のひらの実験から考えると、風呂場で水滴の音が聞こえるのは天井が平らなせいだということになる。ならば、鍾乳石のようなつらら形状の天井の風呂場では音がしないのだろうか?しかし、水滴は空気中で落下していく最中には空気の抵抗をうける。そのため、大きな水滴は落ちる最中に分裂し、複数の水滴になってしまう。
となると、

  • 落ちる水滴の最初の大きさは、どう決まっているのか。
  • 水滴は落下するスピード、水滴の大きさがどの程度になると分裂するのか?
という問題がわからないと困る。そのため、落ちていく水滴を長時間にわたり追いかけても見たい。こういった題目を相手にしてぼちぼちと遊んで行く予定である。

 ところで、インクジェット方式のカラープリンターも液滴で画像を描くのだから、液滴の様子は重要な筈である。液滴が飛び散ってしまっては困るし、位置がずれても困る。各社ともカルガモの子ども水滴をなくすために色々工夫をこらしている筈だ。
 実は風呂場の水滴問題は重要で、奥が深いのだ。オールヌードで私は考えるのであった。

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