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■ビックエッグの力学　

ドームを支える空気圧の謎

　この回は(トンデモ話)であり、中途半端であるのだが、反省を込めてこのままにしておく。直すのが、面倒くさいわけではないので、念の為。

　日本シリーズ'99をやっている(いた)。私は野球は特に好きでも嫌いでもないが、野球場でビールを飲むのは大好きだ。そういえば、今年はドーム決戦である(だった)。ドームといえば元祖「東京ドーム」だろう。「東京ドーム」のWEB

• 株式会社東京ドーム　(http://www.tokyo-dome.co.jp/about/index.htm )

　たった、0.3%の空気圧の差で400トンを支えるとは、ものスゴイ。すぐには納得できない数字である。別に疑い深い私でなくても不思議に思うことだろう。

　そこで、確かめてみることにした。まずは、東京ドームの面積をx(m) * x(m)としてみる。すると、持ち上げることのできる重さ(トン)は、

• 0.3 / 100(%から比へ) * 100(hPaからN/m^2へ) * x * x / 1000(kgからトンへ)* 9.8(Nから重力へ)

と計算できる(この式には実は間違いがある。詳細は後で...)。その結果を示してみる。

東京ドームのサイズに対する「持ち上げることのできる力」の計算結果
横軸=サイズ(m), 縦軸=「持ち上げることのできる力」(トン)

　先の、Webから東京ドームのサイズを見てみると、x = 180mである。すると、持ち上げられる天井の重さは100トン程度であるということになる。おやおや、先の「400トンの天井を持ち上げる」というのとはずいぶん違う。これでは、天井を支えきれない。

東京ドームのサイズ

　そこで、高さによる大気圧の差を導入し、天井近くの高い場所では「外部の気圧が低い」という条件を導入してみる。0.3%というのは地上での比で、天井のある上空ではさらに差があるとしてみるのだ。うーん、強引である。

　さて、ここから後は(実は前も)トンデモ話になっているので眉に唾をつけて読んで欲しい。それを指摘して下さった、読者からの手紙への返事(とほぼ同じ内容)を下に示しておく。

青木さんへの手紙> 高さによる圧力の差は、高さの異なる二点間に存在する空気> の重さに見合ったものです。したがって、ドームの内部でも> 高いところほど圧力は低くなっている筈です。　その通りだと思います。WEB中で「うーん、強引である。」と書いたのはまさにその理由です。　それにも関わらず、強引な論法を続けたのは、文章の最後に「謎は解けないのに、東京ドームは存在している。 少し、くやしい。 」と書いた理由と同じです。まるで、「宇宙人が水道橋の駅前駐車場にUFOを停めて、サラ金に入って行くのを目の当たりにしている」ような、気持ちなのです。くやしいと強引になるのです。あぁ、何て人間らしいのでしょうか...　また、計算をしていた時に少し勘違いをしていました>もし、ドームの内外の温度が等しければ、地上でも天井でも内外の差圧は>同じになるはずです。と仰るとおり、差圧は等しいわけですが、それを0mにおける大気圧に対するパーセンテージに直すと、高度が高くなればなるほど、そこの気圧に対してはパーセンテージは高くなります。計算をしていた時にその「パーセンテージが高くなる」ことを「差圧が高くなる」ことと同じに扱うという間違いを犯してしまいました。もちろん、基準の気圧が小さくなっているので、パーセンテージが高くなっても本当は差圧は変わらないわけです。「考えることを手抜きしていた」と言ってもよいかもしれません。要反省です。>ドーム内の温度が高ければ空気の密度> が減少し、天井の位置での差圧はより大きくなり、天井を支> えるのに有利に働きます。これは、浮力によって天井が持ち> 上げられていると考えても同じ事です。> という訳で、ドーム内外の温度差が逆転する夏と冬とでは天> 井を支えるのに必要な圧力を変えなければならないと思うの> ですが本当はどうなんでしょうか。　これは面白そうですね。そういえば、学生時代に地殻物理学を専攻していたのですが、夏と冬の大気圧の違いから、地殻歪の大きさに関係づけて、地震の予言をするなら、「冬に発生する」といった方が良い、話(もちろんかなり冗談で)をしていた先生がいました。その先生に「今回のトンデモ話」がばれたら、大目玉をくらうこと間違いなしです。　ビックエッグの謎は深まるばかりです。それでは、また。------------------------------------------------------------------ch3coohさんへの手紙> > >12/(100*100)*1000= 1.2g/cm2となります。> > >> > >地上での大気圧は約1Kg/cm2なので、上の値は> > >1.2%程度となり、　ここが疑問だったのですが、これは1.2%でなくて、0.12%ですね。なるほど、0.3%よりも小さいですね。実に納得です。　さて、他の方からの指摘もあり、私の計算には> ＞0.3 / 100(%から比へ) * 100(hPaからN/m^2へ) * x * x > / 1000(kgからトンへ) * 9.8(Nから重力へ)> に１０１３（標準気圧 hPa）がかかっていないことが気になりました。　という間違いがあることがわかりました。全てはここが原因だったようです。　全ての疑問が解決しました。いやぁ、お恥ずかしい。また、他にも色々と面白い情報ありがとうございます。

　ひとつわかったことは、間違いをすると読者からの手紙が沢山来るといううれしくもつらい事実であった。ここから、あとは封印したい思いで一杯なのだが、自戒を込めてこのままにしておく。しつこいようだが、直すのが面倒なのではない。

　それでは、高さによる大気圧の差を計算してみる。理科年表から15℃の「標準大気の場合の高さと気圧の表」を見てみる。　ちなみに、東京ドームの温度は、「ガス熱源による冷暖房システムにより、夏期は28℃の冷房、冬期には18℃程度の暖房が行われている」とある。今回の計算は外気の温度が15℃で、内部は冬期には18℃程度の温度に調整されているものとしておこう。
　標準気圧は海抜0mで1013mbであり、200mでは989.5mbである。理科年表が古いのでPascal値でなく、mb表示になっている。

　これから、1m当たりのmb変化を計算すると、0.12mb/mとなる。比率に直すと、0.012%/mということになる。例えば、「ビルの1Fと9Fぐらい」の高さの差は30m位であろうから、それを大気圧の比に直すと、99.6%位となり、先の記述と大体合う。

以下に、高度に対する大気圧の差(の比 %)を示してみる。

高度に対する大気圧の比
横軸=高さ(m), 縦軸=大気圧の比(%)

　このグラフで30mの場所を見てみると、99.6%位というわけだ。これが、先のWEB上の「この気圧差0.3％は、ビルの1Fと9Fぐらいの違いがある。」という説明と合うわけである。

次に必要なのはドーム外部と内部の大気圧の比から、力に直してみる。基準面からの高さ0mにおける気圧を1hPaとして、1hPa = 10^2 N/m^2 = 10^2 m^-1 kg s^-2という単位換算を使うと、持ち上げることのできる重さは、

• (100-大気圧の差(の比 % )) / 100(%から単なる比へ) *9.8(重力に換算) / 1000(kgからトンへ)* 100(hPaからN/m^2へ) * x^2(ドームの面積)

　東京ドームの高さは「グラウンド面から　61.69m」とあるので大雑把に100mとしてみる。

天井の高さを100mとした時の、東京ドームのサイズに対する「持ち上げることのできる力」
横軸=東京ドームのサイズ(m), 縦軸=「持ち上げることのできる力」(トン)

　この計算結果によれば、東京ドームのサイズを180mとした時には、「持ち上げることのできる力」は400トン位になっている。ということは、先のWEBの記事と大体一致するわけである。

　しかし、この計算では致命的な欠陥がある。天井の高度が低いときには、400トンを持ち上げるためにはもっと高い「ドーム内部の圧力を必要とする」ことだ。

　例えば、0.3%空気圧の差の条件で、「天井の高度」に対する「持ち上げることのできる力」を計算してみると、次のようになる。

「東京ドームのサイズ」と「天井の高度」に対する「持ち上げることのできる力」
横軸=「天井の高度」(m), 縦軸=「持ち上げることのできる力」(トン)

　これでは、天井の高さが下がるとますます天井の重さを支えきれなくなってしまう。それに、そもそも天井をどうやって持ち上げたのだ?屋根を持ち上げるインフレートという作業はどうやって行ったのだろう?

　今回の計算は謎が増えただけかもしれない。謎は解けないのに、東京ドームは存在している。
　
　少し、くやしい。

■WEBページの迷路の中で　

未来の地図を手に持って

　WEBアドベンチャーというものがある。私が個人的に好きなのは、HyperTextのリンク構造を用いて、WEB上でアドベンチャーゲームをするものだ。例えば、

• Mirag(みらげ)->Adventure(  http://www.ceres.dti.ne.jp/~mayo/entrance.html )

　私は、HTMLのリンクを用いただけのWEBアドベンチャーは好きだが、JavaScriptやFlashを使ったものはそれほど好きではない(し、やらない)。せっかちな私は、場面切り替えの効果などの待ち時間を耐えられないのである。そういった効果は不必要だと思うのだ。

　ところで、WEB上でアドベンチャーゲームなどをよくやる人は「地図書き(マッピング)」をするらしい。自分が辿った道筋や話の筋を書き留めておくのである。そうすれば、あまり迷わなくてすむし、あとで自分が辿った道筋を振り返ることができる。

　ところが、私はそういうことは全くしない。どうも、面倒でできないのである。その結果、WEBページに張られたリンクの迷路の中でやたらに迷ってしまう。そして、一体自分がどういう道筋を辿ったのか思い出せないことも多い。困ったことである。

　そこで、少し考えてみると、良い方法があるではないか。以前、

• WEBサイトの絆 - WEBの世界を可視化しよう- (2000.01.13)

　というわけで、「WEBサイトのHyperlink構造を可視化するソフトウェア」を私も使ってみたかったので、

• Cleo Sofware Development Inc.( http://www.cleosoftware.com/ )

• Apple ( http://www.apple.com/)

Site Mapper 2000の動作画面

　AppleのサイトのWebリンクが「目に見える形」になっているのがわかる。もう少し、他のサイトも見てみることにする。例えば、次が科学技術省の英語のトップページからのWEBページの繋がりを眺めてみたものである。中心のトップページから、色々なトピックスや他サイトのWEBページのリンクが張られていることがよくわかる。よく眺めてみれば、NASDA,RIKEN,などのよく目にする文字があるのが判ると思う。
 

科学技術省のサイトマップ

　さて、Site Mapper2000を使ってみたわけであるが、WEBアドベンチャーにこういった解析をしてみたかというと、実はしていない。そんなことをしたら、何かつまらなくなってしまう、と思うのだ。「WEBアドベンチャー」の中の世界、WEBページの迷路の中で彷徨うのもそれはそれで楽しいものだ、と思ってしまうのだ。

　と、終わらせるのも何なので、適当なサンプルだけは示してみることにした。それが次の図である。主人公の現在位置から、前後左右に世界が繋がっているのがわかると思う。このあとどっちにゴールがあるかは秘密である。
 

WEBアドベンチャーの主人公の周りは？

　こんな簡単な例を作るのでも思うのだが、「WEBアドベンチャー」の世界を作っていく人達にはとても役に立つものなのかもしれない。そういう複雑に繋がった世界を作り上げる人達には、世界が頭の中に見えていないと、とても不便だろう。きっと、頭の中の未来の地図がなく、先が見えずにただ作り上げようとしてもなかなか完成しないのだろう、と私は想像したりするのである。
 

■水道橋近くで　

　講習会の合間に外を少し歩いてみた。後楽園の近くをてくてく歩いていたら、いつの間にかいつだったか同じように学会の合間に歩いた辺りを歩いてた。あの時の学会会場は飯田橋だったっけ。

　講習会の後は、東京駅地下で打ち合わせ。かつて見慣れたここらの眺めは、限りなく私をブルーにする。そんなこんなで新幹線に飛び乗って、夜は三島で英会話。ex-fianceのnightmareを見たときにはこんな話はどう？なんて。あぁ、もっともっと思うとおりのことを伝えられたらなぁ。

■キリン樽生ビールサーバーの秘密　

ビールの科学 「炭酸ガスボンベの寿命」編

　今年の夏はずいぶんと暑かった。東京では40日間も気温30度以上の「真夏日」が続いた。なんでも、今年の夏は「真夏日」連続日数記録を更新したらしい。こんなに暑い日が続くと、体調に気をつけていないと夏バテになりかねない。

　しかし、ものは考えようで、暑ければ暑いほど、その日に飲む冷えたビールが美味しくなる。ジリジリと暑い陽射しの中で飲むキンキンに冷えたビールは格別だ。暑い「真夏日」が終わった夜に飲む、冷えたジョッキの中のビールは素晴らしく美味しい。40日間にもわたって「真夏日」が続くと言うことは、そんな美味しいビールを40日間も味わうことができるわけで、考えようによっては「素晴らしき真夏日！」なのである。真夏日の夕暮れ、冷えたジョッキにビアホールのビールサーバーから冷えたビールにクリーミーな泡を注いで、それをゴクゴク飲み干すのは格別なのだ。

　もちろん、40日間も真夏日が続いても、毎日ビアホールに通うことなどできるわけではない。何より先立つものが足りなかったりするわけで、実際には家でビールをグラスに注いで飲むことになる。しかも、昨今の低調な経済情勢下では、自宅ですら40日間もビールを飲み続けることはできないのである。現実には、哀しいことに「40日間のビール生活」ではなく、「40日間の発泡酒生活」だったりするのだ。しかも、発泡酒を選ぶ基準は、味なんか全然関係なくて単に値段だったりもするのである。結局のところ、判断基準は単位重量辺りの値段、ただそれだけに尽きるのである。とはいえ、値段が半分なら同じオカネで二倍の量を飲むことができるわけで、とりあえずは「素晴らしき？発泡酒！」なのだ。

キリン樽生サーバー

　そんな風に、いつの間にかビアホールが自宅に姿を変え、いつの間にかビールが発泡酒に変身してしまうわけだが、たまにはビールサーバーで「冷えたビールとクリーミーな泡」を注ぎたくもなる。そこで、そんな時にはこんな家庭用簡易ビールサーバーを使うことになる。希望小売価格2.980円（消費税別）のお手軽なビールサーバーでビールを注ぐのが、低迷する経済下における現在の日本風「正しい夏の過ごしかた」なのである。ビアホール自宅でビアサーバー樽生サーバーからビール(時には中身を発泡酒に詰め替えて)をジョッキにこんな風にビールを注いで、値段が安い分だけ多く飲み干すのである。とにかく、質より量の発泡酒生活なのだ。

　というような生活が続いていた先日に、キリンの樽生サーバーで(久しぶりに発泡酒でなく)ビールを飲んでいた。樽生サーバー用の1520ml缶に入った一番搾りを飲み干し、さらに交換用の1520ml缶を取り付けて飲み始めると、ほどなくしてビールサーバーからのビールの「出」が悪くなった。キリンの樽生サーバーは、ビール缶の中に炭酸ガスを注ぎ込み、味の劣化を防ぎつつ、同時に炭酸ガスの圧力でビールをビール缶から外の抽出口へ排出している。ところが、その炭酸ガスの圧力が低下して、ビールがビール缶から外へ注ぐことができなくなってしまったのである。

　もちろん、キリンビールには何の罪もなく、悪いのは私だ。本来、ビール缶を交換した際には(専用ビール缶に付属してくる)炭酸ガスのミニボンベも交換しなければいけないのだが、その交換をメンドくさがってしなかったので、ガスが途中で無くなってビールをビールサーバーから抽出することができなくなったのである。もちろん、ミニボンベを新品に交換すると、ビールはちゃんと気持ちよく出るようになった。
　私は酔っぱらいながらも、「交換用の1520ml缶に入った一番搾りを飲み干すと、交換用炭酸ガスのミニボンベもちょうど無くなる」ということに感心し、キリン樽生ビールサーバーに付いてくる炭酸ガスのミニボンベを調べてみることにしたのである。交換用の1520mlのビールを飲み干すと、ミニボンベの中の炭酸ガスもしばらくしてちょうどなくなる「キリン樽生ビールサーバーの秘密」、つまり「炭酸ガスボンベの寿命」の謎を今回は考えてみることにした。

　「キリン樽生ビールサーバー」付属のミニボンベを手にとって眺めてみると、充填されているガスの重量は10グラム(g)と記載されており、体積に換算すると5リットル(Nl=１気圧、0℃下での体積リットル)ほどになる。(製造元の資料によれば)ミニボンベ内部の体積は12.5ミリリットル(ml)で、ミニボンベ内部には常温換算で60気圧ほどの圧力の炭酸ガスが詰まっていることになる。
 

キリン樽生サーバー用の交換用炭酸ガスボンベ
（容量10gと記載されている）

　もちろん、このミニボンベ中に詰められている60気圧の炭酸ガスが直接ビール缶の中に注がれるわけではない。もしも、そんなことをしたならば「ビール抽出ボタン」を押した途端にビールが高圧ガスで押し出されて、抽出口から吹き出してしまう。水道の水圧(0.2MPa)の10倍以上でビールが激しく噴出したならば、おそらくグラスに注がれた瞬間にビールは泡だらけになってしまうに違いない。

　しかも、キンキンに冷えた樽生サーバーのビール缶の中にそんな高圧の炭酸ガスを注ぎ込んだら、ビールの味だってひどく変わってしまう。ビールにはペプシコーラやコカコーラと同じようにビールには炭酸ガスが溶け込んでいて、それが気持ちよい美味しさの一因でもあるのだが、あまりに炭酸ガスを多く含むビールは美味しくなくなってしまう。

　下に示した図は、温度と圧力が変化した際に、ビールの中に溶け込む炭酸ガスの量が「(溶け込む先の)ビールの体積の何倍になるか」という「ガスボリューム」を示している。この図を眺めれば判るように、低温のビールには炭酸ガスが多量に溶け込んでしまう。もちろん、炭酸ガスの圧力を高くすればさらに多くの炭酸ガスがビールの中に溶け込んでしまう。つまり、冷えたビールに高圧の炭酸ガスを注入したりすると、ビールには炭酸ガスが過剰に溶け込んでしまうのである。
 

温度と圧力が変化した際のビールの中に溶け込む炭酸ガスの量

　このグラフを眺めると、例えば(ビールの飲み頃の温度である)8℃位に冷やされたビール缶に4気圧(atm)の圧力で炭酸ガスを注入すると、なんとそのビールの体積の5倍程度の炭酸ガスが溶け込んでしまうことがわかる。
　日本で一般的なビールの適切(美味しい)とされるガスボリュームは2.4-2.85程度であり、炭酸の強いバイツェンビール(Germanwheat beer)でも3強でコーラですら3.5程度である。だから、そんなビールの体積の5倍などという炭酸ガスを多量に含んだビールは炭酸の刺激がやたらに強い美味しくないビールに変身してしまうに違いない。だから、ビール缶の中を高圧の炭酸ガスで満たすわけにはいかないのである。
 

　そこで、キリン樽生サーバーの分解図をよく眺めてみると、炭酸ガスボンベを入れるガス容器の上部に「炭酸ガスの圧力を一定に抑える減圧用の部品」が取り付けられている。炭酸ガスボンベをこの減圧部に繋ぎ、圧力を一定に抑えた上で、ビール缶の中に炭酸ガスを注ぎ込んでいるのである。だから、ミニボンベ内の数十気圧の炭酸ガスが直接ビール缶の中に入り、ビール缶からビールが抽出部から急激に噴出したり、炭酸ガスがビール缶の中で多量にビールに溶け込むことを防いでいるわけだ。
 

樽生サーバーの減圧部と抽出部

(ボンベを入れる容器の上部が)減圧部

抽出部

　それでは、減圧部品により炭酸ガスはどの程度の圧力に調整されるのだろうか？ビール缶の中の炭酸ガスはどの程度の圧力になっているだろうか？それは「ビールが適切な炭酸ガスを含む程度の圧力」になるようにすることを考えれば良いだろう。冷えたビールが適度の炭酸ガスを含むためにはどんな圧力が必要になるかを考えれば、ビール缶の中の炭酸ガスの適切な圧力を知ることができる。

　そこで、下「温度と圧力が変化した際のビールの中に溶け込む炭酸ガスの量」を「適切なビールのガスボリュームである2.0-3.0付近、及び、ビールの適切な飲み頃温度4-12℃付近」を拡大したグラフを眺めてみよう。このグラフ中で、青い色で示した領域が適切なガスボリュームの範囲であり、赤い色で示した領域が炭酸ガスが抜けてしまった状態、もしくは、ガスを過剰に含んでいる状態である。このグラフを眺めると、ビールが飲み頃の温度6～8℃位で、ガスボリュームが2.5程度になるようにするためには、圧力を2.4(kg/cm^2 ≒ atm )程度にすれば良いことがわかる。その圧力にしておけば、ビールの温度が4℃～12℃位まで変動しても、ガスボリュームを2～3の範囲におさめることができる。
 

キリン樽生サーバー用の炭酸ガスボンベ
（容量10gと書かれている）

　また、内部の圧力が2.4気圧程度あれば、外気圧との差によりビールをビール缶からチューブを介して抽出部からグラスへ注ぐ圧力としても十分である。樽生サーバーの炭酸ガス減圧部は、ビール缶の中の圧力が(おそらく)2.4気圧(atm)程度になるように調整することで、よく冷えた温度のビールが適切な量の炭酸ガスを含むようにすることができるし、ちゃんとビール缶の中からビールをグラスに注ぐことができるようにしているのだろう。

　さて、ビール缶の中の炭酸ガスの圧力がわかれば、次に「1520mlのビールを飲み干すと、ミニボンベの中の炭酸ガスもしばらくしてちょうどなくなるキリン樽生ビールサーバーの秘密」つまり「炭酸ガスボンベの寿命」を考えてみることにしよう。まず、1520ミリリットル(ml)のビールを飲み干すのに必要な炭酸ガスの量はすぐわかる。最低限必要なのはビール缶の中(1520ミリリットルのビールと同体積とする)を2.4気圧(atm)程度の圧力で満たしきる量である。

• ビール缶の中のビールを排出し、ビール缶の中を2.4気圧(atm)の炭酸ガスで満たす量　　　1520× 2.4 リットル(Nl)

• ビールの泡を作り出すのに必要な炭酸ガスの量　　　1520 × 3/7 ≒ 1520 ×0.4 リットル(Nl)

　ということは、「ビール缶の中のビールを排出するための炭酸ガス」と「ビールの泡を作り出すための炭酸ガス」の合計は

• グラスに注ぐビールの量　×　( 2.4 (ビールに含まれる炭酸ガスの量) ＋0.4(グラスの上の泡の炭酸ガス) )
• 　　≒ グラスに注ぐビールの量　×　2.8

　冒頭に書いたように、付属の炭酸ガスミニボンベの内容量は5リットル(Nl)なので、それは必要量4.3リットルに対して20%ほど多い量であることがわかる。そして、ビール缶二本分に使うには足らず、ビール缶の交換と共にガス缶も交換しなければならないことも理解できる。「真夏日」の夜に樽生サーバーでビールを飲みながら感心した、「交換用の1520ml缶に入った一番搾りを飲み干すと、交換用炭酸ガスのミニボンベもちょうど無くなる」仕組みは(おそらく)こんな感じになっているのだろう。

　いつの間にか、真夏日の日々も終わってしまい、日中でも時折は涼しさすら感じられるようになった。それでも、「キリン樽生サーバーの秘密」や「炭酸ガスのミニボンベの寿命」をふと思い出しながら、晩夏の夜に冷たいビールを飲んでみるのもきっと面白いはずだ。あるいは、何も考えずにビールを飲んでみても、それでも気持ちが良くなるに違いない。
　ガスが抜けたビールは不味いけれども、ガス量がほど良く調整されたビールを飲めば、きっと気持ちよく気分のガス抜きができる。樽生サーバーの炭酸ガスボンベはガスを抜くと寿命が短くなってしまう。けれど、ビールで気持ちのガス抜きをすればきっと寿命は長くなるに違いない。夏の終わりには、一日の終わりには、ビールを飲むのが気持ち良い。　（…発泡酒だけど）

■「空を向くアンテナ」と「地面の下の配水管」のニュース　

　リクルートのTech総研で「空の上に顔を向けるパラボラアンテナ」や「地面の下に張り巡らされている下水道」などの四本のNewsが公開されています。