1999-02-28[n年前へ]
■分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい 
同じ年齢でも大違い
前回、分数階微分の謎 - 線形代数、分数階微分、シュレディンガー方程式の三題話- で分数階微分について調べた。例えば、0.7階微分といった、整数階でない微分である。今回はそれを使った応用を考えてみたい。
人間の視覚というものは明るいものは強く感じることができる。これは当たり前である。そして、それだけでなく、強さが変化している所にも(興味を)強く感じ取るようになっている。岡本安春氏の「Delphiでエンジョイプログラミング」によれば、そのような考えはLaming(1986)がdifferential coupling(差動結合)として発表しているらしい。
ということは、人間が画像を感じる特性というものは、画像強度と画像強度変化(画像強度の一階微分)の中間的なものであると言うことができるかもしれない。とすれば、分数階微分を導入すれば面白い表現ができるかもしれない。
今回は、そういう考えのもとに分数階微分を用いて人間の画像特性について考えてみたい。
まずは、元画像を示す。元画像はガウス分布に基づいて作成されたものである。
 |  |
まずは、左の元画像を見て欲しい。どこに強い感じを受けるだろうか？白い部分はもちろんであるが、白と黒の境界部にも強い感じを受けるだろう。ギザギザになっているのはデータが少ないからなので、無視して欲しい。というわけで、人間の視覚画像特性は
- 画像強度
- 画像強度変化(画像強度の一階微分)
元画像 | |
 1/2階微分画像 |  |
 15/20階微分画像 |  |
 1階微分画像 |  |
白地に黒画像バージョンも示しておく。紙の上の画像に慣れた人にはこちらの方が良いだろう。
 元画像 |
 1/2階微分画像 |
 15/20階微分画像 |
 1階微分画像 |
なお、今回の画像の作成は次のような手順で行っている。
- 1次元のガウス分布を作成する。
- 微分値が正であるような半分の領域を線対称に回転させ、2次元画像を作成する。
今回は
- 画像強度
- 画像強度変化(画像強度の一階微分)
- 電位
- 電界(電位の微分、といっても本来は電位が電界の積分か)
- 人口密度
- 人口密度変化(人口密度の微分)
さて、分数階微分を調べる中で、バナッハ空間についても調べた。調べ始めた時には、聞き覚えもなかったが、調べてみるとヒルベルト空間の導入で登場していた。きれいさっぱり忘れていたようである。
京大数学教室 徳永健一氏のWEB (http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/)
から辿れる「「年齢の本」数学者版」によれば
バナッハがバナッハ空間を提唱したのは30歳の時であるらしい。(http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/age/30.html)
うーん...
2000-09-29[n年前へ]
■Remorsus
或るMail
藤原正彦の「数学者の言葉では」を本棚から引っ張り出して読んでいる。読み直したかったのは冒頭の「学問を志す人へ--- ハナへの手紙」だ。
この中で藤原正彦は学問(きっとそれは他のものでも同じことだろう)を志す人に対して、情操生活を犠牲にしているという事実を確認し、額に刻印をほどこした上で、学問に打ち込んで欲しい、と語る。そして、それがかけがえなく大切なものを犠牲にして進む人間のぎりぎりの免罪符であって、その免罪符はいつか必ず返すべきものだ、と語る。
そして、「自分を欺かなければ学問を続けられないなら学問なんか止める」というハナに対して何故か感情的になってしまった過去を振り返りながら、
ハナからの手紙を手にする度に、私自身の中にある「どうにか眠らせている痛み」を、覚醒してしまいそうな気がした。そんな時にはまず狼狽し、ついで危険を感じ、自衛手段としてハナの態度に憤慨したりした。と書いている。
この文章をどうしても読み直したかったのには理由がある。私も同じように感情的になってしまったからだ。藤原正彦のような学問のことではないけれど、やはり私にとっては同じような理由で狼狽してしまった。そして、少なくとも冷静に考えてみれば、ひどく間違っているMailを出した。そうはいっても、後悔してももう遅い。もう少しの間、この場所であの免罪符を信じてみることにしよう。
2003-01-13[n年前へ]
■化学屋的源氏香之図
数学者のマーチン・ガードナーが書いた「フラクタル音楽」の第二章には、数学者のグールドがベル数・カタラン数に関する話の中で源氏香について触れていることが書かれている。源氏香のシンプルで不思議なデザインが故に色々な人を魅了するのだろう。
数学ではなく、化学の視点から書かれたものが化学屋的源氏香之図だ。おそらく、これから話が続いていくことだろう。ところで、源氏物語の帖数も東海道五十三次と同じように華厳経に遡るというような話をどこかで見たが本当だろうか。
そういえば、昨日一昨日と諏訪を通過するときに化学屋的源氏香之図の作者の方は今は何をなさっているのかな、とふと頭に浮かんだのだった。
2003-06-15[n年前へ]
■ロシア人研究者が証明
「「ポアンカレ予想」をロシア人研究者が証明したと発表、１４日までに欧米の複数の数学者グループによる検証でも「正解」とみられる」という記事がZAKZAKで読めることが少し新鮮。
2004-04-04[n年前へ]
■○×を志す人の性格条件/プログラミングと体力
数学者でもあり、多くのエッセイも書く藤原正彦の「数学者の言葉では
1. 知的好奇心が強いこのうちの3番目の「執拗である」ためには、「体力・精神力ともに強くなければ、長い作業の中で消耗してしまい頂(いただき)に辿り着くことはできない」から、「執拗である」ためにはそれを支える「体力と精神力があること」が必要だという。そんなことをふと連想させる「プログラミングと体力(2004/03/26 00:02:25)」
2. 野心的である
3. 執拗である
4. 楽観的である
多くの宗教で、悟りを開くための修行は数限りない肉体鍛錬に満ちている。なるほど、それも納得か。とはいえ、よくありがちな肉体鍛錬にはもれなく精神鍛錬もついてきて、「赤フンドシで浜辺を走る」「ランニングをするのに何故か袴に竹刀を持つ」というようなコスプレ・プレイもついてきてしまったりもするのが個人的には難アリだ。
」など。